Михаил Николаевич Кирсанов — доктор физико-математических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин
111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14
Scopus: 16412815600, ResearcherID: H-9967-2013, Google Scholar: FfoNGFwAAAAJ, IstinaResearcherID: 2939132
Mikhail N. Kirsanov — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines
14 Krasnokazarmennaya st., Moscow, 111250
Scopus: 16412815600, ResearcherID: H-9967-2013, Google Scholar: FfoNGFwAAAAJ, IstinaResearcherID: 2939132
Введение. Предлагаются схема статически определимой фермы с параллельными поясами и алгоритм вывода аналитической зависимости величины прогиба конструкции под действием равномерно распределенной узловой нагрузки и первой частоты собственных колебаний от числа панелей.
Материалы и методы. Материал стержней фермы упругий, шарниры идеальные, нагрузка узловая. Ферма внешне статически неопределимая. Все расчеты усилий и преобразования в символьной форме выполняются в системе компьютерной математики. Для расчета прогиба применяется формула Максвелла – Мора. Формула для первой частоты выводится на основе варианта приближенного метода Донкерлея в предположении, что масса фермы равномерно распределена по ее узлам. Узлы совершают вертикальные колебания. Для расчета коэффициентов в формулах для прогиба и частоты используется метод индукции по числу панелей. Решение полученных рекуррентных уравнений осуществляется в системе компьютерной математики Maple.
Результаты. Коэффициенты формулы для расчета прогиба и частоты колебаний имеют вид полиномов по числу панелей степени не выше четвертой. Обнаружено, что при определенном числе панелей ферма допускает кинематическую изменяемость. Представлен пример кинематически непротиворечивой картины распределения виртуальных скоростей узлов фермы. Метод, примененный для оценки частоты колебаний, показал хорошую точность в сравнении с численным, учитывающим все степени свободы принятой модели фермы. Расчет проведен для кинематически допустимых чисел панелей конструкции. Приведен общий член последовательности таких чисел.
Выводы. Использованные для оценки деформаций и собственной частоты методы и алгоритм показали свою эффективность и могут быть применены для аналогичных расчетов регулярных конструкций. Найденные случаи кинематической изменяемости указывают на необходимость кинематической проверки используемых на практике стержневых конструкций.
Introduction. A diagram of a statically determinate truss with parallel chords and an algorithm for deriving an analytical dependence of the magnitude of the structure deflection under the action of a uniformly distributed nodal load and the first frequency of natural oscillations on the number of panels are proposed.
Materials and methods. The material of the truss rods is elastic, the hinges are ideal, the load is nodal. The truss is externally statically indeterminate. All calculations of forces in symbolic form and transformations are performed in the computer mathematics system. The Maxwell – Mohr formula is used to calculate the deflection. The formula for the first frequency is derived based on a version of the approximate Dunkerley method under the assumption that the truss mass is uniformly distributed over its nodes. The nodes perform vertical oscillations. To calculate the coefficients in the formulas for the dependence of deflection and frequency, the induction method is used with respect to the number of panels. The solution of the obtained recurrent equations is performed in the Maple computer mathematics system.
Results. The coefficients of the formula for calculating the deflection have the form of polynomials with respect to the number of panels of a degree not higher than fourth. It was found that for a certain number of panels the truss allows kinematic variability. An example of a kinematically consistent distribution of virtual velocities of truss nodes is given. The method used to estimate the oscillation frequency showed good accuracy in comparison with the numerical method, which takes into account all degrees of freedom of the adopted truss model. The calculation was performed for kinematically admissible numbers of panels. The general term of the sequence of such numbers is given.
Conclusions. The methods and algorithm used to estimate deformations and natural frequency have proven their efficiency and can be applied to similar calculations of regular structures. The found cases of kinematic variability indicate the need for kinematic verification of the rod structures used in practice.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.