Численное моделирование процесса формоизменения регулярно-стержневой гексагональной решетки при дискретном кинематическом воздействии

Введение. Проблема исследования процесса трансформации регулярной стержневой системы из исходного плоского состояния в арочную форму при управляемом кинематическом воздействии базируется на решении геометрически нелинейной задачи строительной механики. В литературе практически отсутствуют сведения о математическом моделировании трансформируемых шарнирно-стержневых систем с учетом формоизменения, в связи с этим актуально направление, связанное с разработкой инженерной методики, расчета геометрически изменяемых конструкций с применением метода конечных элементов.

Материалы и методы. Представлены методика конечно-элементного моделирования формоизменения регулярной гексагональной стержневой решетки с использованием упругих шарниров в узловых соединениях балочных элементов и применение процедуры инкрементального кинематического воздействия на контурные узлы. Рассмотрены две модели узловых соединений: обычная (связывающая перемещения и углы поворота узлов элементов решетки с соответствующими узлами площадок соединений) и с упругими шарнирами.

Результаты. Особенность предлагаемой модели узловых соединений балочных конечных элементов заключается в введении шести комбинированных элементов с различными значениями коэффициентов линейных и поворотных жесткостей. Приводятся сравнительные результаты вычислительных экспериментов для моделей решеток с упругими шарнирами и без упругих шарниров; результаты моделирования в виде графиков зависимости «стрелы» подъема от числа шагов трансформации для различных значений жесткостей поворотных пружин.

Выводы. Предлагаемый прямой инкрементальный алгоритм решения геометрически нелинейной задачи является абсолютно сходящимся. На основании результатов моделирования процесса формоизменения гексагональной решетки может быть спроектирована конструкция шарнирно-стержневого соединения. Рассмотренная трансформация гексагональной решетки представляет определенный интерес как 3D-арт-проект в области архитектуры и дизайна.

1. Семенов В.С., Акбаралиев Р. Трансформируемые конструкции покрытий в современной архитектуре // Вестник Кыргызско-Российского Славянского университета. 2010. Т. 10. № 2. С. 25–31. EDN LMDBGV.

2. Лебедев Ю.С., Самохина Т.М. Трансформируемые конструкции в современной архитектуре. М. : ЦНТИ, 1983. 39 с.

3. Царитова Н.Г., Курбанов А.И., Курбанова А.А. Энергоэффективные здания на основе трансформируемых каркасов // Строительство и реконструкция. 2022. № 6 (104). С. 91–103. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-104-6-91-103. EDN WRCQIB.

4. De Temmerman N., Mira L.A., Vergauwen A. Hendrickx H., De Wilde W.P. Transformable structures in architectural engineering // WIT Transactions on The Built Environment. 2012. DOI: 10.2495/hpsm120411

5. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М. : Машиностроение, 1988. 388 с.

6. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. и др. Механика больших космических конструкций. М. : Факториал, 1997. 302 с.

7. Пхио А., Семенов В.Н., Федулов Б.Н. Оптимизация трансформируемых конструкций летательных аппаратов // Вестник Московского авиационного института. 2024. Т. 31. № 1. С. 32–40. EDN NXSDGS.

8. Sol E.J. Kinematics and dynamics of multibody system: a systematic approach to systems with arbitrary connections : Phd Thesis. Technische Hogeschool Eindhoven, 1983. DOI: 10.6100/IR82221

9. Гайджуров П.П., Царитова Н.Г. Моделирование процесса направленной трансформации регулярных шарнирно-стержневых систем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2021. № 1 (209). С. 5–11. DOI: 10.17213/0321-2653-2021-1-5-11. EDN HAMXJU.

10. Gaydzhurov P., Tsaritova N. Deformation modeling of rod structures under kinematic controlled action // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2024. Vol. 20. Issue 3. Pp. 14–23. DOI: 10.22337/2587-9618-2024-20-3-14-23

11. Игнатьев А.В., Игнатьев В.А., Онищенко Е.В. Возможность использования метода конечных элементов в форме классического смешанного метода для геометрически нелинейного анализа шарнирно-стержневых систем // Вестник МГСУ. 2015. № 12. С. 47–58. EDN VBTZQR.

12. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов : справочник / под общ. ред. В.И. Мяченкова. М. : Машиностроение, 1989. 520 с.

13. Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.

14. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М. : Наука, 1986. 296 с.

15. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М. : Машиностроение, 1978. 222 с.

16. Battini J.M., Pacoste C. Co-rotational beam elements with warping effects in instability problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2002. Vol. 191. Issue 17–18. Pp. 1755–1789. DOI: 10.1016/s0045-7825(01)00352-8

17. Kuo-Mo H., Horng-Jann H., Yeh-Ren C. A co-rotational procedure that handles large rotations of spatial beam structures // Computers & Structures. 1987. Vol. 27. Issue 6. Pp. 769–781. DOI: 10.1016/0045-7949(87)90290-2

18. Басов К.А. ANSYS для конструкторов. М. : ДМК Пресс, 2012. 248 с.

19. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: механика разрушения. М. : URSS, 2008. 453 с. EDN QJTBTZ.