Математическое моделирование температурного поля ограждающих конструкций зданий

Введение. Приведен обзор литературы по способам математического моделирования стационарных и нестационарных температурных полей ограждающих конструкций зданий. Показано, что температурное состояние ограждения влияет на энергосбережение и энергоэффективность здания. Разработка методов расчета температурного режима особенно актуальна в условиях появления новых конструктивных решений и теплоизоляционных материалов, например применения фазопереходных материалов, использования зданий с нулевым энергопотреблением и рассмотрения вопросов зеленого строительства.

Материалы и методы. Использованы российские и зарубежные источники, в частности российские статьи из списка ВАК, диссертации кандидатов технических наук. Проанализированы зарубежные источники, проиндексированные в международных базах данных (Scopus и Web of Science).

Результаты. Отмечена работа А.В. Колесниковой, в которой рассматривается физико-математическая модель для описания нестационарного двухмерного теплопереноса в неоднородном фрагменте. Приведена работа Л.А. Пульдас с исследованием многофакторной теплофизической модели, в которой учитывались многослойность конструкций, нестационарность процессов, наличие влаги и газовых сред. Представлен подход Т.А. Мирошниченко, который решает задачу о влиянии цилиндрического коннектора на тепловое состояние трехслойной ограждающей конструкции в цилиндрической системе координат. Изучены математическая модель и программное обеспечение Н.С. Котляровой, позволяющие определить трехмерное температурное поле и дополнительные тепловые потери.

Выводы. Оптимальным способом определения температурного поля ограждающей конструкции здания является использование нелинейного двухмерного или трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности. При сложной геометрии объекта возможно разбить пространственно-временную область на ряд подобластей со своими граничными условиями. При совмещенной задаче можно добавить к уравнению теплопроводности ряд уравнений, например уравнения переноса водяного пара, воздуха, воды, льда.

1. Vatin N., Gamayunova O. Energy efficiency and energy audit: the experience of the Russian Federation and the Republic of Belarus // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1065–1069. Pp. 2159–2162. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1065-1069.2159. EDN BMRHDG.

2. Zaborova D., Musorina T. Environmental and energy-efficiency considerations for selecting building envelopes // Sustainability. 2022. Vol. 14. Issue 10. P. 5914. DOI: 10.3390/su14105914. EDN IXJBWJ.

3. Alhawari A., Mukhopadhyaya P. Mitigating balcony thermal bridging: Experimental and numerical investigation of innovative solutions for energy-efficient building envelopes // Energy and Buildings. 2025. Vol. 328. P. 115152. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.115152. EDN PGXTIW.

4. Kalwry H., Atakara C. Exploring energy-efficient design strategies in high-rise building facades for sustainable development and energy consumption // Buildings. 2025. Vol. 15. Issue 7. P. 1062. DOI: 10.3390/buildings15071062. EDN NEQQOM.

5. Zhangabay N., Oner A., Rakhimov M., Tursunkululy T., Abdikerova U. Thermal performance evaluation of a retrofitted building with adaptive composite energy-saving facade systems // Energies. 2025. Vol. 18. Issue 6. P. 1402. DOI: 10.3390/en18061402. EDN DEAVUO.

6. Yu J., Lu Y., Hu J., Zhong K., Jia T., Yang X Prediction models for building thermal mass of intermittently heated rooms for balancing energy consumption and indoor thermal comfort // Energy and Buildings. 2024. Vol. 317. P. 114376. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.114376. EDN YMISDG.

7. Shchukina T.V., Kurasov I.S., Nikolskaya N.G. Constructive solutions of energy-active external fences with an estimated justification of heat gain from solar radiation into the premises // Lecture Notes in Civil Engineering. 2025. Pp. 147–156. DOI: 10.1007/978-3-031-80482-3_15

8. Schukina T.V., Kurasov I.S., Drapaliuk D.A., Popov P. Improving the energy efficiency of buildings based on the use of integrated solar wall panels // E3S Web of Conferences. 2021. Vol. 244. P. 05009. DOI: 10.1051/e3sconf/202124405009. EDN OELQSM.

9. Zhangabay N., Zhangabay A., Utelbayeva A., Tursunkululy T., Sultanov M., Kolesnikov A. Energy-Efficient Outdoor Fencing with Air Layers: A Review of the Effect of Solar Radiation on the Exterior Fencing of Buildings Made of Composite Material // Journal of Composites Science. 2025. Vol. 9. Issue 1. P. 9. DOI: 10.3390/jcs9010009. EDN BYXUWN.

10. Kotlyarova E. Improving the methodology for assessing the level of environmental safety of urban areas as the basis of their life cycle // E3S Web of Conferences. 2023. P. 09062. DOI: 10.1051/e3sconf/202338909062. EDN UZBTZM.

11. Мусорина Т.А., Петриченко М.Р., Заборова Д.Д., Гамаюнова О.С. Определение активного и реактивного сопротивления для однослойного стенового ограждения // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 8. С. 1126–1134. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.8.1126-1134. EDN CLTIYY.

12. Kokaya D., Zaborova D., Koriakovtseva T. Environmental analysis of residential exterior wall construction in temperate climate // Magazine of Civil Engineering. 2023. Nо. 8 (124). DOI: 10.34910/MCE.124.10. EDN HNNOQM.

13. Saba M., Coronado-Hernández O.E., Gil L.K.T. Energy efficiency in subtropical homes: replacing asbestos–cement roofs with sustainable alternatives // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 12. P. 4082. DOI: 10.3390/buildings14124082. EDN WAGYVW.

14. Коркина Е.В. Основное соотношение для оценки энергосбережения при применении остекления с низкоэмиссионными покрытиями // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2025. № 4 (796). С. 132–137. DOI: 10.32683/0536-1052-2025-796-4-132-137. EDN TAXFPZ.

15. Shah B., Bhandari M., Tang M. Importance of window installation in residential building envelopes having continuous external insulation in order to realize energy efficiency // Energies. 2024. Vol. 17. Issue 17. P. 4273. DOI: 10.3390/en17174273. EDN IFBQNO.

16. Dornyak O.R., Nedonoskov A.B. Heat Transfer in a Three-Layer Strain Joint System at Microwave Heating // Optics and Spectroscopy. 2024. Vol. 132. Issue 1. Pp. 1–8. DOI: 10.1134/S0030400X24700279. EDN KWNUUQ.

17. Moctezuma-Sánchez M., Espinoza Gomez D., López-Sosa L.B., Golpour I., Morales-Máximo M., González-Carabes R. A Thermal model for rural housing in Mexico: towards the construction of an internal temperature assessment system using aerial thermography // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 10. P. 3075. DOI: 10.3390/buildings14103075. EDN QDHASA.

18. Stambuk I., Malarić R., Bakota I., Trzun Z. The improved measurement of building thermal transmittance in Zagreb using a temperature-based method // Sensors. 2025. Vol. 25. Issue 11. P. 3456. DOI: 10.3390/s25113456. EDN AWEBTY.

19. Малыгина О.А. Разработка математических моделей определения тепловлажностного режима ограждающих конструкций зданий при нестационарном тепловом потоке // Современные проблемы гражданской защиты. 2024. № 3 (52). С. 93–104. EDN NNKWXJ.

20. Ерофеев В.Т., Ельчищева Т.Ф. Изменение влажности и теплопроводности строительных материалов при наличии в их составе солей // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2020. № 4 (388). С. 18–27. EDN CWNJDF.

21. Takatori N., Ogura D., Wakiya S. Simultaneous heat, moisture, and salt transfer in porous building materials considering osmosis flow: Part 1: Theoretical modeling based on nonequilibrium thermodynamics // Journal of Building Physics. 2024. Vol. 48. Issue 2. Pp. 129–167. DOI: 10.1177/17442591241266835. EDN PJHFAF.

22. Wiehle P., Härder M., Strangfeld C. Quantification of moisture content in earth block masonry under natural climatic conditions // Construction and Building Materials. 2025. Vol. 459. P. 139513. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2024.139513. EDN ZLCIEW.

23. Мусорина Т.А., Петриченко М.Р. Математическая модель тепломассопереноса в пористом теле // Строительство: наука и образование. 2018. Т. 8. № 3 (29). С. 3. DOI: 10.22227/2305-5502.2018.3.3. EDN MFXMEX.

24. Metals M., Lesinskis A., Borodinecs A., Turauskis K. Study on indoor air temperature and moisture behaviour in historical churches // Energy and Buildings. 2024. Vol. 310. P. 114083. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.114083. EDN SLSODE.

25. Petropavlovskaya V.B., Petropavlovskii K.S., Novichenkova T.B., Klyuev S.V., Vasilev Y.E., Ignatyev A.A. Fine-grained cement concrete with compressed structure, modified with basalt technogenic highly dispersed powder // Construction Materials and Products. 2025. Vol. 8. Issue 4. DOI: 10.58224/2618-7183-2025-8-4-2. EDN EVFVEA.

26. Klyuev S.V., Ayubov N.A., Fomina E.V., Ageeva M.S., Klyuev A.V., Nedoseko I.V. Influence of carbon black additives and finely ground waste from stone wool production on characteristics of cement systems //Construction Materials and Products. 2025. Vol. 8. Issue 4. DOI: 10.58224/2618-7183-2025-8-4-8. EDN GXNOHH.

27. Beskopylny A.N., Stel’makh S.A., Shcherban’ E.M., Dolgov V., Beskopylny N., Elshaeva D. et al. Defects identification and crack depth determination in porous media on the brick masonry example using ultrasonic methods: numerical analysis and machine learning // Journal of Composites Science. 2025. Vol. 9. Issue 6. P. 267. DOI: 10.3390/jcs9060267. EDN QVVASO.

28. Alassaf Y. Comprehensive review of the advancements, benefits, challenges, and design integration of energy-efficient materials for sustainable buildings // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 9. P. 2994. DOI: 10.3390/buildings14092994. EDN NLHLPE.

29. Ali A., Issa A., Elshaer A. A comprehensive review and recent trends in thermal insulation materials for energy conservation in buildings // Sustainability. 2024. Vol. 16. Issue 20. P. 8782. DOI: 10.3390/su16208782. EDN JHYGNO.

30. Salonvaara M., Desjarlais A. Impact of insulation strategies of cross-laminated timber assemblies on energy use, peak demand, and carbon emissions // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 4. P. 1089. DOI: 10.3390/buildings14041089. EDN BJWKPQ.

31. Rashid F.L., Dulaimi A., Hatem W.A., Al-Obaidi M.A., Ameen A., Eleiwi M.A. et al. Recent advances and developments in phase change materials in high-temperature building envelopes: a review of solutions and challenges // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 6. P. 1582. DOI: 10.3390/buildings14061582. EDN VFVJFP.

32. Iavorschi E., Milici L.D., Ungureanu C., Bejenar C. A comparative evaluation of the thermal performance of passive facades with variable cavity widths for near-zero energy buildings (nZEB): a modeling study // Applied Sciences. 2025. Vol. 15. Issue 13. P. 7019. DOI: 10.3390/app15137019. EDN MEBMKR.

33. Wang Y., Hu B., Meng X., Xiao R. A comprehensive review on technologies for achieving zero-energy buildings // Sustainability. 2024. Vol. 16. Issue 24. P. 10941. DOI: 10.3390/su162410941. EDN KFAYJC.

34. Chen T.Y., Sung W.P., Lee C.L. Evaluating the impact of vertical green systems on building temperature regulation: effects of shading density and proximity // Buildings. 2025. Vol. 15. Issue 3. P. 445. DOI: 10.3390/buildings15030445. EDN OMWXGC.

35. Сидоров В.Н., Примкулов А.М., Макарова Е.А. Нелинейная связанная задача нестационарной теплопроводности в двухмерном пространстве и ее численно-аналитическое решение // Инженерный вестник Дона. 2025. № 5 (125). С. 775–788. EDN FNREYN.

36. Сидоров В.Н., Примкулов А.М. Численно-аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности с переменными теплофизическими параметрами среды // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. № 5. С. 685–696. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.5.685-696. EDN JWFKVJ.

37. Радаев А.Е., Гамаюнова О.С., Бардина Г.А. Использование средств оптимизационного моделирования для обоснования характеристик энергоэффективного конструктивного решения // Строительство и техногенная безопасность. 2022. № 27 (79). С. 5–25. EDN EXVSFS.

38. Радаев А.Е., Гамаюнова О.С. Обоснование характеристик многослойной стеновой конструкции с использованием средств квадратичного программирования // Строительство и техногенная безопасность. 2021. № 22 (74). С. 111–127. DOI: 10.37279/2413-1873-2021-22-111-127. EDN ORVFEG.

39. Стельмах С.А., Альков М.А., Кондратенко Т.О., Тютина А.Д., Котенко М.П. Обзор и анализ мирового опыта и проблематики информационного моделирования на этапе проектирования // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Прикладная экология. Урбанистика. 2023. № 3 (51). С. 28–44. DOI: 10.15593/2409-5125/2023.03.02. EDN WBFTUE.

40. Чакин Е.Ю., Гамаюнова О.С. Методика выбора энергоэффективных теплоизоляционных материалов с помощью среды визуального программирования Dynamo // Известия Юго-Западного государственного университета. 2024. Т. 28. № 3. С. 50–68. DOI: 10.21869/2223-1560-2024-28-3-50-68. EDN JLYHOU.

41. Diao R., Cao Y., Sun L., Xu C., Yang F. Optimization of the energy-saving building envelopes in regional climate // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 2. P. 320. DOI: 10.3390/buildings14020320. EDN MXNQIY.

42. Zhu S., Ma C., Wu Z., Huang Y., Liu X. Exploring the impact of urban morphology on building energy consumption and outdoor comfort: a comparative study in hot-humid climates // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 5. P. 1381. DOI: 10.3390/buildings14051381. EDN SVJAZH.

43. Zhong L., Wu D., Zhang Bo., Chen L., Xie Y., Zhang Y. et al. Study on the impact of design parameters of photovoltaic combined vacuum glazing (PVCVG) on the energy consumption of buildings in Lhasa // Buildings. 2025. Vol. 15. Issue 4. P. 649. DOI: 10.3390/buildings15040649. EDN PSWDHF.

44. Sun Z., Gao Y., Yang J., Chen Y., Guo B.H. Development of urban building energy models for Wellington city in New Zealand with detailed survey data on envelope thermal characteristics // Energy and Buildings. 2024. Vol. 321. P. 114647. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.114647. EDN ZQLDBU.

45. Brunoro S. Passive envelope measures for improving energy efficiency in the energy retrofit of buildings in Italy // Buildings. 2024. Vol. 14. Issue 7. P. 2128. DOI: 10.3390/buildings14072128. EDN HYUTEW.

46. Zhang Y., Omer S., Hu R. Impact of window size modification on energy consumption in UK residential buildings: a feasibility and simulation study // Sustainability. 2025. Vol. 17. Issue 7. P. 3258. DOI: 10.3390/su17073258. EDN LWWCUX.

47. Колесникова А.В. Теплоперенос в неоднородных монолитно возводимых наружных стенах зданий с фасадным утеплением : дисс. …канд. техн. наук. Томск, 2006. 199 с.

48. Пульдас Л.А. Нестационарные тепловые режимы в гражданских зданиях : дисс. … канд. техн. наук. Тюмень, 2008. 146 с. EDN NQCVBB.

49. Мирошниченко Т.А. Нестационарный тепло- и влагоперенос в многослойных наружных ограждениях с включениями : дисс. … канд. техн. наук. Томск, 2006. 224 с. EDN NOJHDD.

50. Котлярова Н.С. Моделирование температурных полей в ограждающих конструкциях в зоне установки отопительного прибора : дисс. … канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, 1998. 143 с.